Tính đạo hàm của hàm số y = sin x/ x + x / sin x

9/22

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{x} + \frac{x}{{\sin x}}\).

\(y' = \frac{{\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).

\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} - \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).

\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).

\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

Giải thích

\( \Rightarrow y' = {\left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right)^/} + {\left( {\frac{x}{{\sin x}}} \right)^/}\) \( = \frac{{{{\left( {\sin x} \right)}^/}.x - {x^/}.\sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^/}.\sin x - {{\left( {\sin x} \right)}^/}.x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}.\).