Tính đạo hàm của hàm số \(y = căn bậc hai {{x^2} + 3} \) tại điểm \(x = 1\)

Ta có:

\[\begin{array}{l}f\,'\,\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3 - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\end{array}\].