Tính đạo hàm của hàm số y = căn bậc hai của x^3/ x - 1 (Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm). A. y' = 1/ 2 căn bậc hai của x^3/ x - 1.x^3 - 3x^2/ ( x - 1)^2 B. y' = 1/ 2 căn bậc hai củ

103/110

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \) (Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm).

\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{2{x^3} - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

\(y' = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.{\left( {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)^/}\)

Ta có: \({\left( {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)^/} = \frac{{{{\left( {{x^3}} \right)}^/}\left( {x - 1} \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^/}.{x^3}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{3{x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^3}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Vậy \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} }}.\frac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)