Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( x^2 - x + 1)^3.( x^2 + x + 1)^2 A. y' = ( x^2 - x + 1)^2.3( 2x - 1)( x^2 + x + 1) + 2( 2x + 1)( x^2 - x + 1) B. y' =( x^2 - x + 1)^2( x^2 + x + 1)3

30/110

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}\)

\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)

\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)

\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)

\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.

\(y' = {\left[ {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^3}} \right]^/}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + {\left[ {{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}} \right]^/}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.\)

Sau đó sử dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)

\(y' = 3{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^/}\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right){\left( {{x^2} + x + 1} \right)^/}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}\)

\(y' = 3{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right){\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}\)

\(y' = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {3\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \right]\).