Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ( sin x/1 + cos x)^3 A. sin ^2x/( 1 + cos x)^3 B. 3sin ^2x/( 1 + cos x)^2 C. 2sin ^2x/( 1 + cos x)^2 D. 3sin ^2x/( 1 + cos x)^3

70/85

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}\).

\(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}\)

\(\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)

\(\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)

\(\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)với \(u = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\)

\(y' = 3{\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^2}.{\left( {\frac{{\sin }}{{1 + \cos x}}} \right)^/}\)

Tính :\({\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^/} = \frac{{{{\left( {\sin x} \right)}^/}\left( {1 + \cos x} \right) - {{\left( {1 + \cos x} \right)}^/}.\sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right) + {{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\cos x + {{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{1 + \cos x}}\).

Vậy \(y' = 3{\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^2}.\frac{1}{{1 + \cos x}} = \frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}\).