Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin ^3( 2x + 1). A. sin ^2( 2x + 1)cos ( 2x + 1) B. 12sin ^2( 2x + 1)cos ( 2x + 1) C. 3sin ^2( 2x + 1)cos ( 2x + 1). D. 6sin ^2( 2x + 1)co

38/85

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^3}\left( {2x + 1} \right)\).

\({\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)

\(12{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)

\(3{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)

\(6{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Bước đầu tiên áp dung công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)với \(u = \sin \left( {2x + 1} \right)\)

Vậy \(y' = {\left( {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} \right)} \right)^/} = 3{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right).{\left( {\sin \left( {2x + 1} \right)} \right)^/}.\)

Tính \({\left( {\sin \left( {2x + 1} \right)} \right)^/}\): Áp dụng \({\left( {\sin u} \right)^/}\), với \(u = \left( {2x + 1} \right)\)

Ta được: \({\left( {\sin \left( {2x + 1} \right)} \right)^/} = \cos \left( {2x + 1} \right).{\left( {2x + 1} \right)^/} = 2\cos \left( {2x + 1} \right).\)

\( \Rightarrow y' = 3.{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right).2\cos \left( {2x + 1} \right) = 6{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)