Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos ^2( căn bậc hai của x + 1/ căn bậc hai của x - 1). A. y' = 1/ căn bậc hai của x ( căn bậc hai của x - 1)^2.sin ( căn bậc hai của x + 1/ căn bậc ha

72/85

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\cos ^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\).

\(y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\)

\[y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\cos \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\]

\(y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right).\)

\(y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/},\) với \(u = \cos \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)

\(y' = 2.\cos \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).{\left[ {\cos \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)} \right]^/} = - 2.\cos \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\sin \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).{\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)^/}\)

\(y' = - \sin \left( {2\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).{\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)^/}.\)

Tính \({\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)^/} = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^/}.\left( {\sqrt x - 1} \right) - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^/}.\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\)

Vậy \(y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\)