Tính đạo hàm của hàm số sau f(x) = x^3sin 1/x khi x khác 0; 0 khi x = 0 A. f'(x) = x^2sin 1/x - xcos 1/x khi x khác 0; 0 khi x = 0 B. f'(x) = 3x^2sin 1/x - xcos 1/x khi x khác 0; 0

85/85

Tính đạo hàm của hàm số sau\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\)

\(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{khi }}x \ne 0\\{\rm{0khi}}x = 0\end{array} \right.\)

\(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{khi }}x \ne 0\\0{\rm{khi}}x = 0\end{array} \right.\)

\(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} + x\cos \frac{1}{x}{\rm{khi }}x \ne 0\\0{\rm{khi}}x = 0\end{array} \right.\)

\(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}{\rm{khi }}x \ne 0\\0{\rm{khi}}x = 0\end{array} \right.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\(x \ne 0 \Rightarrow f'(x) = 3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}\)

Với \(x = 0 \Rightarrow f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = 0\)

Vậy \(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\).