Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)³ – x³

              = x³ + 3x²∆x + 3x(∆x)² + (∆x)³ – x³

              = 3x²∆x + 3x(∆x)² + (∆x)³

              = ∆x[3x² + 3x∆x + (∆x)²]

Suy ra ΔyΔx=Δx3x2+3xΔx+Δx2Δx=3x2+3xΔx+Δx2.

⦁ Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→03x2+3x⋅Δx+Δx2=3x2+3Δx⋅0+02=3x2. 

Vậy f’(x) = 3x².