Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x( {x - 1}( {x - 2} .... ( {x - 2025} tại điểm x = 0?

13/234

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \cdots \left( {x - 2025} \right)\) tại điểm \(x = 0\)?

\(f'\left( 0 \right) = 0\).

\(f'\left( 0 \right) = 2025!\).

\(f'\left( 0 \right) = 2025\).

\(f'\left( 0 \right) = - 2025!\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức đạo hàm.

Lời giải

\(f\left( x \right) = x.\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \cdots \left( {x - 2025} \right)} \right]\)

Khi đó ta có:

\(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \cdots \left( {x - 2025} \right) + x{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \cdots \left( {x - 2025} \right)} \right]}\)\(f\left( 0 \right) = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right) \cdots \left( { - 2025} \right) = - 1.2 \cdots 2025 = - 2025\)