Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = căn bậc hai {{x^2} + 1} \) tại \({x_0} = - 1\).

\({f^\prime }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - \sqrt 2 }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt 2 } \right)(x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)