Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa.

⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀ = 1.

Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 3(1 + ∆x)³ – 1 – (3.1³ – 1)

              = 3 + 9∆x + 9.(∆x)² + 3(∆x)³ – 1 – 2

              = 9∆x + 9.(∆x)² + 3(∆x)³

              = ∆x[9 + 9∆x + 3(∆x)²].

Suy ra ΔyΔx=Δx9+9Δx+3Δx2Δx=9+9Δx+3Δx2.

⦁ Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→09+9Δx+3Δx2=9+9⋅0+3⋅02=9.