Tính đạo hàm của hàm số

36/38

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{\sin 2x + 2}}{{\cos 2x + 3}}\]

\[\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]

\[\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]

\[\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{\cos 2x + 3}}\]

\[\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 3}}\]

Giải thích

Bước 1:

\[y' = \frac{{{{\left( {\sin 2x + 2} \right)}^\prime }\left( {\cos 2x + 3} \right) - {{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^\prime }\left( {\sin 2x + 2} \right)}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]

Bước 2:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y' = \frac{{2cox2x\left( {\cos 2x + 3} \right) + 2\sin 2x\left( {\sin 2x + 2} \right)}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}}\\{ = \frac{{2\left( {{{\cos }^2}2x + {{\sin }^2}2x} \right) + 6\cos 2x + 4\sin 2x}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}}\\{ = \frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B