Tính đạo hàm của hàm số

9/38

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\]

\[y' = \left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

\[y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\]

\[y' = 2\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

\[y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\]

Giải thích

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = {{\left( {{x^7} + x} \right)}^2} = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2}}\\{ \Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 2.8{x^7} + 2x}\\{ = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x}\\{ = 2\left( {7{x^{13}} + 8{x^7} + x} \right)}\\{ = 2\left( {7{x^{13}} + 7{x^7} + {x^7} + x} \right)}\\{ = 2\left[ {7{x^6}\left( {{x^7} + x} \right) + {x^7} + x} \right]}\\{ = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D