Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos 2x A. y^(n) = ( - 1)^ncos ( 2x + n pi /2) B. y^(n) = 2^ncos ( 2x + pi /2) C. y^(n) = 2^n + 1cos ( 2x + npi /2) D. y^(n) = 2^ncos ( 2x +

28/32

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \cos 2x\)

\({y^{(n)}} = {\left( { - 1} \right)^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)

\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)

\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),y'' = {2^2}\cos \left( {2x + 2\frac{\pi }{2}} \right),\)

\(y''' = {2^3}\cos \left( {2x + 3\frac{\pi }{2}} \right)\).

Bằng quy nạp ta chứng minh được \({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\).