Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = căn bậc hai 2x + 1 A. y^(n) = ( - 1)^n + 1}.3.5...(3n - 1)/ căn bậc hai (2x + 1)^2n - 1 B. y^(n) = ( - 1)^n - 1}3.5...(2n - 1)/ căn bậc hai (2x + 1)

29/32

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \)

\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(3n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n + 1}}} }}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \(y' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }},y'' = - \frac{1}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^3}} }},y''' = \frac{3}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^5}} }}\)

Bằng quy nạp ta chứng minh được: \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)