Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2x + 1/x^2 - 5x + 6 A. y^(n) = (2)^n.7.n!/(x - 2)^n + 1 - (1)^n.5.n!/(x - 3)^n + 1 B. y^(n) = ( - 1)^n + 1.7.n!/(x - 2)^n + 1 - ( - 1)^n + 1.5.n!/(x

27/32

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{(1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^n}}}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: \(2x + 1 = 7(x - 2) - 5(x - 3)\); \({x^2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)

Suy ra \(y = \frac{7}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 2}}\).

Mà \({\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}{{.1}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}},{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)

Nên \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\).