Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2x + 1/x^2 - 3x + 2 A. y^(n) = 5.( - 1)^n.n!/ (x - 2)^n + 1 + 3.( - 1)^n.n!/(x - 1)^n + 1 B. y^(n) = 5.( - 1)^n.n!/(x + 2)^n + 1 - 3.( - 1)^n.n!/(x - 1)

30/32

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} + \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}}:\frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)

\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: \(y = \frac{5}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 1}}\)

Bằng quy nạp ta chứng minh được: \({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\).