Tính −−→ D A ⋅ −−→ B C .

7/20

Cho hình thang vuông \(ABCD\)có đáy lớn \(AB = 4a\), đáy nhỏ \(CD = 2a\), đường cao \(AD = 3a\).Tính \(\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {BC} \).

\( - 9{a^2}\).

\(15{a^2}\).

\(0\).

\(9{a^2}\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vì hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao là \(AD\) nên \(AD \bot AB\) và \(AD \bot DC\).

Suy ra \(\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {BA} = 0\) và \(\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {DC} = 0\).

Khi đó, \(\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DA} \cdot \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {AD} = - {\overrightarrow {AD} ^2} = - {\left| {\overrightarrow {AD} } \right|^2} = - 9{a^2}\).