Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC')
46/150
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?
Giải thích
Phương pháp giải:
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Giải chi tiết:
Ta có: AB⊥BCC'B'⇒AB⊥BC'
ABCD∩ABC'=ABBC⊂ABCD,BC⊥ABBC'⊂ABC',BC'⊥AB
Suy ra ABCD;ABC'^=BC;BC'^=CBC'^
Xét tam giác vuông BCC’ có: tanCBC'^=CC'BC=a3a=3
⇒CBC'^=60°⇒cosCBC'^=12.