Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. A. căn bậc hai 3/2 B. căn bậc hai 2/3 C. 1/2 D. 1/3

Giả sử tứ diện đều đã cho là ABCD  có cạnh a .

Ta có: (ABC) ∩ (BCD) = BC

Gọi E  là trung điểm BC nên BE=CE=a2

Vì tam giác ABC đều có AE là trung tuyến nên AE là đường cao

Hay AE ⊥ BC

Vì tam giác DBC đều có DE là trung tuyến nên DE là đường cao

Hay DE ⊥ BC

Khi đó ABC;BCD^=AE,DE^=AED^

Xét tam giác ECD có DE=DC2−EC2=a2−a22=a32

Xét tam giác ECA có AE=AC2−EC2=a2−a22=a32

Áp dụng hệ quả của định lý cosin trong tam giác AED có

cosAED^=AE2+DE2−AD22AE.DE=3a24+3a24−a22.a32.a32=a223a22=13

Vậy ta chọn đáp án D.