Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết hai cạnh đáy AB = 12 cm, CD = 18 cm, góc ADC = 75 độ.

Diện tích hình thang được tính bởi công thức

S=12h(AB+CD).

(Trong đó: h là chiều cao của hình thang).

Đối với bài tập này, chúng ta đã biết độ dài hai cạnh đáy. Do vậy, ta cần tìm chiều cao.

Kẻ AH⊥CD,  BK⊥CD.

Do ABCD là hình thang cân nên HK=AB=12  cm;

DH=KC=CD−AB2=3  cm.

Trong tam giác AHD vuông tại H ta có:

tanD=AHDH⇒tan75°=AH3⇒AH≈11,196  cm.

Từ đó, SABCD=12AH.(AB+CD)=12.11,196.(12+18)=167,94  cm2.

Để tính chu vi hình thang, ta cần tính AD.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADH ta có:

AD2=AH2+HD2≈134,35, suy ra AD≈11,59  cm.

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông ADH để tính AD.

Do đó, chu vi hình thang cân ABCD là:

AB+BC+CD+DA=12+11,59+18+11,59=53,18  cm.