Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x, với x > 4.
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: \(\frac{x}{2}\)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: \(x.\frac{x}{2} = \frac{{{x^2}}}{2}\)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: \(x - 2\quad va\quad \frac{x}{2} - 2\)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:
\((x - 2)(\frac{x}{2} - 2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{x^2}}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{2} - 2x - x + 4 = \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 16 = 0\)
=>\({x_1} = 6 + 2\sqrt 5 \);
\({x_2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là \(6 + 2\sqrt 5 \).