Tính chiều dài của dây cu-roa.
23/62
Dây Cu-roa là một trong những bộ truyền được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp. Chiều dài dây cu-roa được xác định theo công thức:
\(L = 2a + \frac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{2} + \frac{{{{\left( {{d_2} - {d_1}} \right)}^2}}}{{4a}}\)
Trong đó:
\[L\] : Chiều dài dây cu-roa.
\[a\] : Khoảng cách tâm của \[2\] pu-ly.
\({d_1}\): Đường kính của pu-ly \[1\] (hình tròn nhỏ màu vàng)
\({d_2}\): Đường kính của pu-ly \[2\] (hình tròn lớn màu vàng)
Cho \({d_1} = 10\,cm\); \({d_2} = 20cm\); \(a = 60\,cm\)
a) Tính chiều dài của dây cu-roa.
b) Gọi \[AB\] là chiều dài một đoạn dây cu-roa, trong đó \[A\], \[B\]lần lượt là tiếp điểm trên của dây cu-roa với \[2\] đường tròn tạo bởi mặt cắt của \[2\] pu-ly. Tính\[AB\].
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}L = 2a + \frac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{2} + \frac{{{{\left( {{d_2} - {d_1}} \right)}^2}}}{{4a}}\\L = 2.60 + \frac{{\pi \left( {10 + 20} \right)}}{2} + \frac{{{{\left( {20 - 10} \right)}^2}}}{{4.60}}\\L \approx 167,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\end{array}\)
b) Vẽ \[O'C\] vuông góc với \[OA\]\[\left( {C \in OA} \right)\]
Xét tứ giác\[CABO'\] có \(\widehat {CAB} = \widehat {BO'C} = \widehat {O'CA} = 90^\circ \) (Vì \[AB\]là tiếp tuyến chung của\[\left( O \right)\], \[\left( {O'} \right)\])
Suy ra tứ giác \[O'ABC\]là hình chữ nhật
Nên \[AC = BO'\]
\[OC = OA - AC = OA - O'B = R - r = 20 - 10 = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Áp dụng định lý Py-ta-go cho\[\Delta OCO'\] vuông tại \[C\]:
\[\begin{array}{l}{\rm{ }}O{{O'}^2} = O{C^2} + O'{C^2}\\ \Leftrightarrow O'{C^2} = O{{O'}^2} - O{C^2}\\ \Leftrightarrow O'{C^2} = {60^2} - {10^2}\\ \Leftrightarrow O'{C^2} = 3500\\ \Leftrightarrow O'C = 10\sqrt {35} = AB\end{array}\]
Vậy \[AB = 10\sqrt {35} {\rm{ cm}}\]