Tính chiều cao h từ điểm O đến mặt nước
32/34
Nước từ vòi phun nước (đặt cách mặt nước \[0,2{\rm{ m)}}\] được phun lên cao sẽ đạt một độ cao nào đó rồi rơi xuống. Giả sử nước được từ đầu vòi phun (vị trí \[A)\] và rơi xuống vị trí \(B.\) Đường đi của nước là một phần của parabol dạng \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\) trong hệ trục tọa độ \[Oxy\] với \(O\) là điểm cao nhất của nước được phun ra so với mặt nước, trục \[Ox\] song song với \[AB,{\rm{ }}x\] và \(y\) tính bằng đơn vị mét. Biết \(AB = 12\;\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\) Tính chiều cao \(h\) từ điểm \(O\) đến mặt nước (Hình 5).
Hướng dẫn giải
Đáp số: \(4,7{\rm{\;m}}.\)
Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\) đối xứng qua trục \(Oy,\) do đó \(A,\,\,B\) đối xứng với nhau qua trục \(Oy.\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \[AB\] và \[Oy,\] khi đó ta có \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \[BH = \frac{1}{2}AB = 6{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Thay \(x = 6\) vào hàm số \(y = - \frac{1}{8}{x^2}\), ta được \(y = - \frac{1}{8} \cdot {6^2} = - 4,5\).
Vậy chiều cao từ điểm \(O\) đến mặt nước là \[\left| { - 4,5} \right| + 0,2 = 4,7{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]