Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
36/37
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc \(\widehat {BPA} = 35^\circ \) và \(\widehat {BQA} = 48^\circ \). Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
Xét tam giác APB và AQB, ta có: \(\tan 35^\circ = \frac{{AB}}{{PB}} = \frac{{AB}}{{300 + QB}};\tan 48^\circ = \frac{{AB}}{{QB}}\)
\( \Rightarrow AB = \left( {300 + QB} \right)\tan 35^\circ = \tan 48^\circ .QB\)
\( \Leftrightarrow 300.\tan 35^\circ + QB.\tan 35^\circ = \tan 48^\circ .QB\)
\( \Leftrightarrow QB = \frac{{300.\tan 35^\circ }}{{\tan 48^\circ - \tan 35^\circ }}\).
Mà \(AB = \tan 48^\circ .QB\)
\( \Rightarrow AB = \tan 48^\circ .\frac{{300.\tan 35^\circ }}{{\tan 48^\circ - \tan 35^\circ }} \approx 568,5\) (m).
Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5m.