Tính chiều cao của ngọn núi (đơn vị mét), biết rằng tầm mắt của người quan sát là 1 , 6 m và giả thiết ba điểm H , B , C thẳng hàng

Chọn C

Gọi \[D\] và \[E\] lần lượt là điểm đặt mắt khi người quan sát đỉnh núi đứng ở vị trí \[B\] và \[C\].
Gọi \[I\] là hình chiếu của điểm \[D\] trên \[AH\].
So với mặt đất thì \[BD\] và \[CE\] là phương thẳng đứng; \[HC\] và \[IE\] là phương ngang nên các tứ giác \[IHBD\], \[IHCE\], \[DBCE\] là hình chữ nhật.
Do đó \[DE = BC = \,475\,\,{\rm{m}}\]; \[IH = DB = EC = 1,6\,\,{\rm{m}}\].
\[\Delta AID\] vuông tại \[I\] nên:
\[ID = AI.\,\cot \widehat {ADI} = AI.\,\cot {34^{\rm{o}}} = AI.\tan {56^{\rm{o}}}\] (do \[\cot {34^{\rm{o}}} = \tan {56^{\rm{o}}}\]) \[\left( 1 \right)\]
\[\Delta AIE\] vuông tại \[I\] nên:
\[IE = AI.\,\cot \widehat {AEI} = AI.\,\cot {30^{\rm{o}}} = AI.\tan {60^{\rm{o}}}\] (do \[\cot {30^{\rm{o}}} = \tan {60^{\rm{o}}}\]) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[IE - ID = AI.\left( {\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}} \right)\]
\[ \Rightarrow 475 = AI.\left( {\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}} \right)\] \[ \Rightarrow AI = \frac{{475}}{{\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}}} \approx 1903,9\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Do đó chiều cao \[AH\] của ngọn núi là \[AH = AI + IH \approx 1903,9\,\,{\rm{m}} + 1,6\,\,{\rm{m}} = 1905,5\,\,{\rm{m}}\].