Tính chiều cao của cổng vòm hoa.
21/21
Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có hình dạng là đường parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng vòm hoa là \(3,2\,{\rm{m}}\). Tại vị trí trên cổng vòm hoa có độ cao \(2\,{\rm{m}}\) so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất cách chân \(A\) của cổng vòm hoa một đoạn \(1\,{\rm{m}}\) (như hình vẽ). Tính chiều cao của cổng vòm hoa.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Khi đó đường parabol \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) sẽ đi qua ba điểm có tọa độ là \(\left( { - 1,6;0} \right)\), \(\left( {1,6;0} \right)\) và \(\left( { - 0,6;2} \right)\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 = a \cdot {\left( { - 1,6} \right)^2} + b \cdot \left( { - 1,6} \right) + c\\0 = a \cdot {\left( {1,6} \right)^2} + b \cdot 1,6 + c\\2 = a \cdot {\left( { - 0,6} \right)^2} + b \cdot \left( { - 0,6} \right) + c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{10}}{{11}}\\b = 0\\c = \frac{{128}}{{55}}\end{array} \right.\).
Suy ra phương trình đường parabol \(\left( P \right)\) là \(y = - \frac{{10}}{{11}}{x^2} + \frac{{128}}{{55}}\).
Giao điểm của \(\left( P \right)\) với trục \(Oy\) là đỉnh \(I\left( {0;\frac{{128}}{{55}}} \right)\).
Vậy chiều cao của cái cổng là \(OI = \frac{{128}}{{55}} \approx 2,33\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).