Tính chiều cao của cánh cổng từ mặt đất đến vị trí cao nhất của cổng
20/62
Trong các bộ phim cổ trang chúng ta thường dễ bắt gặp những cánh cổng có dạng hình tròn với một phần bị chôn dưới mặt đất như hình vẽ. Giả sử theo thiết kế cánh cổng có bán kính \({\rm{R}} = 1,8\;{\rm{m}}\). Tính chiều cao của cánh cổng từ mặt đất đến vị trí cao nhất của cổng, biết \({\rm{AB}} = 2\;{\rm{m}}\) (kết quả làm tròn một số thập phân).
Ta có \(OA = OB = R\) nên cân tại \(O\).
Mà OK là đường cao nên OK cũng là đường trung tuyến nên K là trung điểm của AB .
Do đó: \({\rm{AK}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{2}{2} = 1(\;{\rm{m}})\).
Xét vuông tại K , ta có: \({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{K}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{K}}^2}\) (định lý Pythagore).
\( \Rightarrow {\rm{O}}{{\rm{K}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{K}}^2} \Rightarrow {\rm{OK}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{K}}^2}} = \sqrt {1,{8^2} - {1^2}} = \frac{{2\sqrt {14} }}{5}(\;{\rm{m}})\)
Vậy chiều cao của cánh cổng từ mặt đất đến vị trí cao nhất của cổng là khoảng \(\frac{{2\sqrt {14} }}{5} + 1,8 \approx 3,3\;{\rm{m}}\)