Tính căn bậc hai của 81 + căn bậc hai của 64 − căn bậc hai của 4.

2/6

(1,5 điểm)

2.1. Tính \(\sqrt {81} + \sqrt {64} - \sqrt 4 \).

2.2. Cho biểu thức \(A = \frac{4}{{\sqrt x + 1}} + \frac{5}{{\sqrt x - 1}}\) (với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\))

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

2.1. Ta có: \(\sqrt {81} + \sqrt {64} - \sqrt 4 = 9 + 8 - 2 = 15\).

2.2. a) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\), ta có: \(A = \frac{4}{{\sqrt x + 1}} + \frac{5}{{\sqrt x - 1}}\)

\( = \frac{{4\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{5\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4\sqrt x - 4 + 5\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{9\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\), biểu thức thu gọn là \(A = \frac{{9\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\).

b) Với \(x = 4\)(TMĐK), thay vào \(A = \frac{{9\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\) được: \(A = \frac{{9\sqrt 4 + 1}}{{\left( {\sqrt 4 + 1} \right)\left( {\sqrt 4 - 1} \right)}} = \frac{{9 \cdot 2 + 1}}{{3 \cdot 1}} = \frac{{19}}{3}\).

Vậy với \(x = 4\) thì \(A = \frac{{19}}{3}\).