Media VietJack

a) \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\) nên \(A,D,H\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\) (1)

\(\Delta AHE\) vuông tại \(E\) nên \(A,E,H\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A,D,H,E\) thuộc đường tròn đường kính \(AH\),

hay \(ADHE\) nội tiếp.

b) Vì \(ADHE\) nội tiếp nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{H_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(EC\))

+) Vì \(\widehat {{H_1}} = \hat C\) (cùng phụ \(\widehat {{H_2}}\)) suy ra \(\hat C = \widehat {{D_1}} = 40^\circ \)

+) Vì \(\widehat {{D_1}} + \widehat {BDE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {BDE} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)

c) Kéo dài \(AO\) cắt \((O)\) tại điểm thứ hai \(K \Rightarrow \widehat {ABK} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và \(\widehat {KAC} = \widehat {KBC}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(KC\))

+) Vì \(\widehat {KBC} = \widehat {BAH}\) (cùng phụ \(\widehat {ABH}\)) mà \(\widehat {BAH} + \widehat {DHA} = 90^\circ \)

+) Vì \(\widehat {DHA} = \widehat {DEA} \Rightarrow \widehat {KAC} + \widehat {DEA} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta IAE\) vuông tại \(I\) (\(AK \cap DE = \{ I\} \))

\(AO\) là đường cao của tam giác \(\Delta ADE\) mà \(AM\) cũng là đường cao của \(\Delta ADE\) nên \(M\) là trực tâm của \(\Delta ADE\) nên \(DM \bot AE\).

Tính căn bậc hai 36 − căn bậc hai 25 + căn bậc hai 9