Tính các tổng sau (x^3 + 2x) / (x^3 + 1) + 2x / (x^2 - x + 1) + 1 / (x + 1)

8/22

Tính các tổng sau:

\(\frac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(\frac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\)

= \(\frac{{{x^3} + 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\)

= \(\frac{{{x^3} + 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

= \(\frac{{{x^3} + 2x + 2x\left( {x + 1} \right) + {x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

= \(\frac{{{x^3} + 2x + 2{x^2} + 2x + {x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

= \(\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

= \(\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

= \(\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - x + 1}}\).