Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay): T = C4^0 + 1/2C4^1 + 1/3C4^2 + 1/4C4^3 + 15C4^4;
Giải thích
Lời giải
Áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với 0 ≤ k ≤ n(chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
\(T = 1.C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\)
\( = \frac{1}{5}C_5^1 + \frac{1}{5}C_5^2 + \frac{1}{5}C_5^3 + \frac{1}{5}C_5^4 + \frac{1}{5}C_5^5\)
\( = \frac{1}{5}\left( {C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right)\)
\( = \frac{1}{5}\left[ {\left( {C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right) - C_5^0} \right]\)
\( = \frac{1}{5}\left[ {{{\left( {1 + 1} \right)}^5} - 1} \right] = \frac{{31}}{5}\).
Vậy \(T = \frac{{31}}{5}\).