Tính các tổng sau a, A bằng 1 cộng 5 mũ 3 cộng 5 mũ 5 cộng 5 mũ 7

a, A=1+53+55+57+...+599

B=54+56+58+...+5100 = 5.(53+55+57+...+599) = 5(A – 1)

A + B – 1 = 53+54+...+5100

5(A + B – 1) = 54+55+...+5100+5101

4(A + B – 1) = 5(A + B – 1) – (A + B – 1) = 5101-53

=> A + B – 1 = 5101-534

=> A + 5(A – 1) –1 = 5101-534 => 6A – 6 = 5101-534

=> A – 1 = 5101-5324

=> A = 5101-53+2424

b, A=1-2+22-...-22007

A=1+22+...+22006-2+23+...+22007

A=(1+22+...+22006)-2.1+22+...+22006

A=-1+22+...+22006

Đặt B=-2+23+...+22007 = -2.1+22+...+22006 = 2A

A + B = -1+2+22+...+22006+22007

2(A+B) = -2+22+...+22006+22007+22008

A+B = 2(A+B)–(A+B) = -22008-1

=> A+2A = -22008-1

=> 3A = -22008-1

=> A = -(22008-1)3

c, A=7+73+75+77+...+71999

Đặt B = 72+74+76+...+71999+72000 = 7(7+73+75+77+...+71999) = 7A

A+B = 7+72+73+...+71999+72000

7(A+B) = 72+73+...+71999+72000+72001

7(A+B) – (A+B) = (72+73+...+71999+72000+72001) – (7+72+73+...+71999+72000)

6(A+B) = 72001-7

A+B = 72001-76

=> A + 7A = 72001-76 => 8A = 72001-76 => A = 72001-748