Gọi y (cm) là độ dài đoạn thẳng DE. (y > 0).

Ta có: AB = DE + EF

Vì hình hộp chữ nhật 200 cm³ có diện tích đáy là: (x + 1)x (cm²), từ đó suy ra chiều cao EF = \(\frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) (cm).

Vì hình hộp chữ nhật 500 cm³ có diện tích đáy là: (x + 2)x (cm²), từ đó suy ra chiều cao AB = \(\frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\) (cm).

Vì AB = DE + EF

Suy ra DE = AB – EF = \(\frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\) – \(\frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

= \(\frac{{500\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

= \(\frac{{500\left( {x + 1} \right) - 200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{500x + 500 - 200x - 400}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{300x + 100}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).

Ta lại có:

CB = EF = \(\frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) (cm) (vì hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích 200 cm²).

AC = CB + AB = \(\frac{{200}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) + \(\frac{{500}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\)

= \(\frac{{500\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

= \(\frac{{500\left( {x + 1} \right) + 200\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{500x + 500 + 200x + 400}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{700x + 900}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).

Vậy phân thức biểu diễn độ dài độ dài các đoạn thẳng DE và AC là

DE =\(\frac{{300x + 100}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (cm) và AC = \(\frac{{700x + 900}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (cm).

Tính các tổng sau (1 - 2x) / 6x^3y + (3 + 2x) / 6x^3y + (2x - 4) / 6x^3y