Tính các tích phân sau: a) tích phân từ 1 đến 2 của x-1/ x^2 dx ; b) tích phân từ 0 đến pi của( 1+2sin ^2 x/2 dx

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}dx} \)\( = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} \)\( = \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} - \int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^2}}}dx} \)

\( = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^2 + \left. {\frac{1}{x}} \right|_1^2 = \ln 2 - \ln 1 + \frac{1}{2} - 1 = \ln 2 - \frac{1}{2}\).

b) \(\int\limits_0^\pi {\left( {1 + 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^\pi {\left( {2 - \cos x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^\pi {2dx} - \int\limits_0^\pi {\cos xdx} \)

\( = \left. {2x} \right|_0^\pi - \left. {\sin x} \right|_0^\pi = 2\pi \).

c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} dx + \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4x - {x^2}} \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + \left( {4x - {x^2}} \right)} \right]} dx\)

\( = \int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {{x^2} - 4x + 4 + \left( {4x - {x^2}} \right)} \right]} dx\)\( = \int\limits_{ - 2}^1 4 dx\)\( = \left. {4x} \right|_{ - 2}^1\)\( = 12\).