Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Lời giải

Nửa chu vi của mảng đất hình chữ nhật là 52 : 2 = 26 (m).

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(x\left( m \right),{\rm{ }}x < 13\). Khi đó, chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \[26--x{\rm{ }}\left( m \right).\]

Chiều rộng của vườn rau là \[x--1--1{\rm{ }} = x--2{\rm{ }}\left( m \right).\] Chiều dài của vườn rau là \[26--x--1--1 = 24--x{\rm{ }}\left( m \right).\]

Diện tích của vườn rau là \[\left( {x--2} \right)\left( {24--x} \right){\rm{ }}\left( {{m^2}} \right).\]

Theo bài, vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là \(112{m^2}\) nên ta có phương trình: \[\left( {x--2} \right)\left( {24--x} \right) = 112\]

Giải phương trình: \[\left( {x--2} \right)\left( {24--x} \right) = 112\]

\[ \Leftrightarrow 24x--{x^2}--48 + 2x--112 = 0\]\[ \Leftrightarrow {x^2}--26x + 160 = 0\]\( \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 16x + 160 = 0\)

\[ \Leftrightarrow x\left( {x--10} \right)--16\left( {x--10} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left( {x--10} \right)\left( {x--16} \right) = 0\]\( \Leftrightarrow x - 10 = 0\) hoặc \(x - 16 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 10\) hoặc \(x = 16\)

Do \(x < 13\) nên \(x = 10\). Vậy mảnh đất có chiều rộng là 10 m và chiều dài là \[26--10 = 16{\rm{ }}m.\]

</></>