Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau: BC = 10, AC = 20, góc C = 80°;

Lời giải

Áp dụng định lí côsin ta có:

AB² = BC² + AC² – 2BC.AC.cos\(\widehat {\rm{C}}\)

AB² = 10² + 20² – 2.10.20.cos80°

AB = \(\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}80^\circ } \)

AB ≈ 20,75.

Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{sinC}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{sinA}}}}\)≈ \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\).

⇒ sinB = AC : \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\) = 20 : \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\) ≈ 0,949 ⇒ \(\widehat {\rm{B}}\) ≈ 71°37’.

⇒ sinA = BC : \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\) = 10 : \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\) ≈ 0,475 ⇒ \(\widehat {\rm{C}}\) ≈ 28°21’.

Vậy \(\widehat {\rm{B}}\) ≈ 71°37’ và \(\widehat {\rm{C}}\) ≈ 28°21’.