Tính các giới hạn sau:

11/12

PHẦN B. TỰ LUẬN. Học sinh trả lời trên giấy làm bài từ bài 1 đến bài 2.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {8x + 1} }}{{x - 1}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^3} + 27}}{{\left| {{x^2} + 5x + 6} \right|}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {8x + 1} }}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {3 - \sqrt {8x + 1} } \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{9 - \left( {8x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{8 - 8x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 8\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {8x + 1} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 8}}{{3 + \sqrt {8x + 1} }}\)\( = - \frac{4}{3}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^3} + 27}}{{\left| {{x^2} + 5x + 6} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left| {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{ - \left| {\left( {x + 2} \right)} \right|\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{ - \left| {x + 2} \right|}}\)\( = - 27\).