Xét hàm số fx = 2x2-2xx - 1

1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số xn, xn → 1 như trong bảng sau:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f(xn).

a) Chứng minh rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm giới hạn của dãy số f(xn).

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn, xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số fx = 2x2-2xx - 1 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

Tính các giới hạn sau: lim x tiến tới -3 (x^2 - 1)/(x + 1)