Mỗi khi chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao của lần rơi ngay trước đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai này. Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến:

- Thời điểm chạm đất lần thứ nhất là d1 = 63

- Thời điểm chạm đất lần thứ hai là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

- Thời điểm chạm đất lần thứ ba là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

- Thời điểm chạm đất lần thứ tư là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

....

- Thời điểm chạm đất lần thứ n (n > 1) là

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

(Có thể chứng minh khẳng định này bằng quy nạp).

Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến khi nằm yên trên mặt đất là :

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội q = 1/10 nên ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Tính các giới hạn sau lim (căn (n^2 + 2n + 1) - căn (n^2 + n - 1))