Tính các giới hạn sau: a) lim n→+vô cùng (3n^2 - 2n + 5)/(4n^2 + 7);

20/21

(1 điểm). Tính các giới hạn sau:

a)\(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 5}}{{4{n^2} + 7}}\);

b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 23} - 5}}{{{x^2} - 4}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chia cả tử và mẫu cho \({n^2}\): \(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 5}}{{4{n^2} + 7}} = \lim \frac{{3 - \frac{2}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{7}{{{n^2}}}}} = \frac{3}{4}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 23} - 5}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 23} - 5} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x + 23} \right) - 25}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 23} + 5} \right)}} = \frac{1}{{40}}\).