Tính các giới hạn sau: a) lim n→+vô cùng (2n^2 + 5n - 17)/(5n^2 - n + 19);

a) Chia cả tử và mẫu cho \({n^2}\):

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 5n - 17}}{{5{n^2} - n + 19}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{5}{n} - \frac{{17}}{{{n^2}}}}}{{5 - \frac{1}{n} + \frac{{19}}{{{n^2}}}}} = \frac{{2 + 0 - 0}}{{5 - 0 + 0}} = \frac{2}{5}\).

b) Giới hạn có dạng vô định \(\frac{0}{0}\). Nhân lượng liên hợp ở tử và phân tích đa thức thành nhân tử ở mẫu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x - 2} - 2}}{{ - 3{x^2} + 2x + 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {3x - 2} \right) - 4}}{{ - \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 4} \right)\left( {\sqrt {3x - 2} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 4} \right)\left( {\sqrt {3x - 2} + 2} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{3}{{ - \left( {3x + 4} \right)\left( {\sqrt {3x - 2} + 2} \right)}} = \frac{3}{{ - \left( {3 \cdot 2 + 4} \right)\left( {\sqrt {3 \cdot 2 - 2} + 2} \right)}} = \frac{3}{{ - 10 \cdot 4}} = - \frac{3}{{40}}\).