Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong trường hợp sau: tan alpha = 3

Do ‒π < α < 0 nên sinα < 0 và cosα > 0 khi \( - \frac{\pi }{2} \le \alpha < 0\), cosα < 0 khi \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\).

Mà tanα = 3 > 0, do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\), từ đó suy ra cosα < 0.

Áp dụng công thức tanα.cotα = 1, ta có \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\).

Áp dụng công thức \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\), ta có:

\(1 + {3^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) hay \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 10\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\) (do cosα < 0).

Áp dụng công thức \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\), ta có:

\(1 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) hay \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{10}}{9}\)

 \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{10}} \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{3}{{\sqrt {10} }} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\) (do sinα < 0).

Vậy \(\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\); \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\);\(\cot \alpha = \frac{1}{3}\).