Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau: cos alpha = -2/3

Do ‒π < α < 0 nên sinα < 0.

Áp dụng công thức sin²α + cos²α = 1, ta có:

\[{\sin ^2}\alpha + {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = 1\]

\[ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\].

\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) (do sinα < 0).

Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}}\)\( = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\);

            \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Vậy \(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\); \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) và \(\cot \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).