Tính các cạnh AB, AC, BC, HB, HC.

Lời giải:

 

\(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{{AC}}{4} = \frac{{AB}}{3} = x \Rightarrow AC = 4x,AB = 3x\left( {x > 0} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago ta có:

AB² + AC² = BC²

⇔ 9x² + 16x² = BC²

⇔ 25x² = BC²

Suy ra: BC = 5x

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

AH.BC = AB.AC

⇔ 4,8.5x = 3x.4x

⇔ x = 2

Vậy AB = 6; AC = 8; BC = 10

Lại có AB² = HB.BC ⇒ \(HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = 3,6\)

HC =BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4