Tính −−→ C A ⋅ −−→ C B .

4/20

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(BC = 4\)cm, \(CA = 5\)cm. Tính \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} \).

\(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 37\).

\(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = \frac{{37}}{2}\).

\(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = \frac{{37}}{{20}}\).

\(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = - \frac{{37}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

C (ảnh 1)

Ta có \[\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {ACB}\].

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) có

\(\cos \widehat {ACB} = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC \cdot BC}}\) \( = \frac{{{5^2} + {4^2} - {2^2}}}{{2 \cdot 5 \cdot 4}} = \frac{{37}}{{40}}\).

Do đó \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\)\( = CA \cdot CB \cdot \cos \widehat {ACB}\)\( = 5 \cdot 4 \cdot \frac{{37}}{{40}} = \frac{{37}}{2}\).