Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a. A. a; B. a căn bậc hai 3 /2; C. acăn bậc hai 3 / 6;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Nửa chu vi của tam giác là p = \(\frac{{a + a + a}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Diện tích của tam giác là

S = \(\sqrt {p{{\left( {p - a} \right)}^3}} = \sqrt {\frac{{3a}}{2}{{\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)}^3}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Lại có: S = pr

Suy ra: r = \(\frac{S}{p} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}:\frac{{3a}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).