Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
48/52
Một chiếc cầu dài 100 mét bắc qua một con sông được thiết kế kiểu mái vòm là một cung tròn như hình vẽ có chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vòm là 7 mét. Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Theo đề Câu ta có: \(MK = 7\;{\rm{m}};AB = 100\;{\rm{m}};KA = KB = \frac{{100}}{2} = 50\;{\rm{m}}\).
Xét vuông tại A, đường cao AK. Ta có: \({\rm{A}}{{\rm{K}}^2} = {\rm{KM}}.{\rm{KN}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông \( \Rightarrow {\rm{KN}} = \frac{{{\rm{A}}{{\rm{K}}^2}}}{{{\rm{KM}}}} = \frac{{{{50}^2}}}{7} = 327,14\;{\rm{m}};{\rm{MN}} = {\rm{KM}} + {\rm{KN}} = 7 + 327,14 = 334,14\;{\rm{m}}{\rm{. }}\)
\({\rm{R}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{2} = \frac{{334,14}}{2} = 167,07\;{\rm{m}}\)
Vậy bán kính của đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu là \(167,07\;{\rm{m}}\).