Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu
39/62
Một chiếc cầu dài \(40\) mét bắc qua một con kênh được thiết kế kiểu mái vòm là một cung tròn (như hình vẽ) có chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vòm là \(3\) mét. Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Chú thích:
\(AB\) : Độ dài của chiếc cầu;
\(MK\): Chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vòm cầu;
\(\left( O \right)\)là đường tròn
Độ dài nửa chiếc cầu là \(AK = \frac{{AB}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\)m
Xét tam giác vuông\(\Delta AMK\) có \(A{M^2} = A{K^2} + M{K^2}\) (Pytago)
\(A{M^2} = {20^2} + {3^2} = 400 + 9 = 409\)
Xét tam giác vuông \(\Delta AMN\) đường cao \(AK\) có: \(A{M^2} = MK.MN\)\( \Rightarrow MN = \frac{{A{M^2}}}{{MK}} = \frac{{409}}{3}\)
Vậy bán kính đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu là \(\frac{{409}}{3}:2 \approx 68,17\)m.